- Perhatikan gambar berikut!
Diketahui PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm. Jika
panjang garis QR = 8 cm, tentukan luas segitiga QOS !
Jawab:
Perhatikan gambar!
Mencari panjang OQ adalah,
OQ = OR + RQ = 5 cm + 8 cm =13 cm
Mencari panjang QS perhatikan segitiga siku-siku QSO
QS² = OQ² – OS²
QS² = 13² – 5²
QS² = 169 – 25
QS² = 144
QS = √144
QS = 12
Mencari luas segitiga QOS, perhatikan segitiga QOS siku-siku di S sehingga
Luas segitiga QOS = ½ x alas x tinggi
Luas segitiga QOS = ½ x QS x SO
Luas segitiga QOS = ½ x 12 x 5
Luas segitiga QOS = 30
Jadi luas segitiga QOS adalah 30 cm²
- Diketahui dua buah lingkaran berpusat di A dan B dengan panjang jari-jari masing-
masing 7 cm dan 2 cm. Berapakah panjang garis singgung persekutuan luar kedua
lingkaran jika jarak AB 13 cm ?
Jawab:
Perhatikan gambar!
Diketahui:
k = jarak kedua titik pusat lingkaran = 13 cm
R = jari-jari lingkaran besar = 7 cm
r = jari-jari lingkaran kecil = 2 cm
Ditanyakan: Panjang garis singgung PQ = ?
Penyelesaian:
Panjang PQ = √{(k² – (R – r)²}
Panjang PQ = √{(13² – (7 – 2)²}
Panjang PQ = √{(169 – (5)²}
Panjang PQ = √{(169 – 25}
Panjang PQ = √144
Panjang PQ = 12
Jadi panjang garis singgung persekutuan luar PQ adalah 12 cm.
- Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, jari-jari
lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Tentukan panjang garis singgung
persekutuan luar kedua lingkaran!
Jawab:
Perhatikan gambar!
Diketahui:
k = jarak kedua titik pusat lingkaran = 26 cm
R = jari-jari lingkaran besar = 12 cm
r = jari-jari lingkaran kecil = 2 cm
Ditanyakan: Panjang garis singgung AB = ?
Penyelesaian:
Panjang AB = √{(k² – (R – r)²}
Panjang AB = √{(26² – (12 – 2)²}
Panjang AB = √{(676 – (10)²}
Panjang AB = √{(676 – 100}
Panjang AB = √576
Panjang AB = 24
Jadi panjang garis singgung persekutuan luar AB adalah 24 cm.
- Perhatikan gambar berikut!
Diketahui panjang jari-jari lingkaran M = 5 cm dan panjang jari-jari lingkaran
N = 4 cm. Jika jarak antar pusat kedua lingkaran 15 cm, maka hitunglah panjang
garis singgung persekutuan dalamnya!
Jawab:
Diketahui:
k = jarak kedua titik pusat lingkaran = 15 cm
R = jari-jari lingkaran besar = 5 cm
r = jari-jari lingkaran kecil = 4 cm
Ditanyakan: Panjang garis singgung PQ = ?
Penyelesaian:
Panjang PQ = √{(k² – (R + r)²}
Panjang PQ = √{(15² – (5 + 4)²}
Panjang PQ = √{(225 – (9)²}
Panjang PQ = √{(225 – 81}
Panjang PQ = √144
Panjang PQ = 12
Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam PQ adalah 12 cm.
- Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 8 cm. Jika jarak titk
pusat kedua lingkaran 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran 10 cm,
maka hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain!
Jawab:
Perhatikan gambar!
Penyelesaian:
PQ = √{(k² – (R + r)²}
8 = √{(17² – (10 + r)²}
8² = {(17² – (10 + r)²}
64 = 289 – (10 + r)²
(10 + r)² = 289 – 64
(10 + r)² = 225
(10 + r) = √225
10 + r = 15
r = 15 – 10
r = 5
Jadi panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah 5 cm.