SOAL DAN PEMBAHASAN POLA BILANGAN KELAS 8 SEMESTER 1 BAGIAN KE 2 TAHUN 2022

Diposting pada

1.Perhatikan konfigurasi bola berikut!

     Pola ke:

   

 

a.  Tentukan barisan bilangan dari konfigurasi bola di atas
b.  Tentukan pola bilangan dari konfigurasi bola di atas
c.  Tentukan banyak bola pada pola ke 150

 

Pembahasan:

:

     a.  Barisan bilangan pada konfigurasi bola

          Barisan bilangan adalah urutan pola dari ke- 1, ke- 2, dan seterusnya.

Sehingga barisan bilangan pada konfigurasi bola tersebut diperoleh

sebagai berikut: 2, 4, 6, 8, …..

Dapat dilihat bahwa barisan bilangan tersebut merupakan barisan bilangan genap.

 

b.  Pola bilangan dari konfigurasi bola

Diketahui barisan bilangan berikut:

2       4       6      8

+2     +2     +2

Karena barisan bilangan tersebut merupakan barisan bilangan penjumlahan,

maka barisan bilangan tersbeut termasuk barisan aritmatika. Sehingga untuk

menentukan pola bilangan dirumuskan sebagai berikut: Un = a + (n – 1)b,

dengan:

a = suku awal

b = beda (selisih),

dari berisan bilangan tersebut diketahui

a = 2 dan b = 2

Maka pola bilangan dari konfigurasi bola tersebut diperoleh

Un = a + (n – 1)b

Un = 2 + (n – 1)2

Un = 2 + 2n – 2

Un = 2n

Jadi banyak bola pada pola ke- n adalah 2n.

         

 

c.  Banyak bola pada pola ke- 150

Diketahui pola bilangan dari barisan tersbeut adalah

Un = 2n

Maka banyak bola pada pola ke- 150 diperoleh

U₁₅₀ = 2 × 150

U₁₅₀ = 300

Jadi banyak bola pada pola ke- 150 adalah 300 bola.

 

2.  Perhatikan konfigurasi bola berikut!

   

     a.  Tentukan barisan bilangan dari konfigurasi bola di atas
b.  Tentukan pola bilangan dari konfigurasi bola di atas
c.  Tentukan banyak bola pada pola ke 45!

 

Pembahasan:

:

a.  Barisan bilangan pada konfigurasi bola

Barisan bilangan adalah urutan pola dari ke- 1, ke- 2, dan seterusnya.

Sehingga barisan bilangan pada konfigurasi bola tersebut diperoleh

sebagai berikut: 1, 5, 9, 13, …..

Dapat dilihat bahwa barisan bilangan tersebut merupakan barisan bilangan berselisih 4.

 

b. Pola bilangan dari konfigurasi bola

Diketahui barisan bilangan berikut:

1       5       9      13

+4     +4     +4

Karena barisan bilangan tersebut merupakan barisan bilangan penjumlahan,

maka barisan bilangan tersbeut termasuk barisan aritmatika. Sehingga untuk

menentukan pola bilangan dirumuskan sebagai berikut: Un = a + (n – 1)b,

dengan:

a = suku awal

b = beda (selisih),

dari berisan bilangan tersebut diketahui

a = 1 dan b = 4

Maka pola bilangan dari konfigurasi bola tersebut diperoleh

Un = a + (n – 1)b

Un = 1 + (n – 1)4

Un = 1 + 4n – 4

Un = 4n – 3

Jadi banyak bola pada pola ke- n adalah 4n – 3.

 

c.  Banyak bola pada pola ke- 45

Diketahui pola bilangan dari barisan tersbeut adalah

Un = 4n – 3

Maka banyak bola pada pola ke- 45 diperoleh

U45 = 4(45) – 3

U45 = 180 – 3 = 177

          Jadi banyak bola pada pola ke- 45 adalah 177 bola.

 

3.  Perhatikan konfigurasi lidi berikut.

Pola ke:1, 2, 3

a.  Hitunglah banyak lidi pada pola ke-1,2,dan3.
b.  Tentukan banyak lidi pada pola ke-4
c.  Tentukan rumus umum untuk menyatakan banyak lidi pada pola ke-n.
d.  Tentukan banyak lidi pada pola ke-50

 

          Pembahasan

 

     a. Hitunglah banyak lidi pada pola ke- 1, 2, dan 3

Dari gambar diperoleh banyak lidi sebagai berikut:

Pola ke- 1: 4 batang lidi

Pola ke- 2: 7 batang lidi

Pola ke- 3: 10 batang lidi

 

    b.  Tentukan banyak lidi pada pola ke- 4

Barisan bilangan yang terbentuk dari banyak lidi adalah 4, 7, 10, …

Maka pola bilangan yang terbentuk adalah

 

          4         7         10

               +3       +3

 

Dapat dilihat pola yang terbentuk adalah ditambah 3.

Sehingga banyak lidi pada pola ke- 4 adalah

          Pola ke- 4 = Pola ke- 3 + 3

Pola ke- 4 = 10 + 3

Polake- 4 = 13

Jadi banyak lidi pada pola ke- 4 adalah 13 batang.

 

     c.  Tentukan rumus umum untuk meyatakan banyak lidi pada pola ke- n

Dari soal b diketahui bahwa pola bilangan yang terbentuk adalah penjumlahan.

Maka barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmatika. Sehingga

rumus suku ke- n barisan bilangan tersebut adalah:

Un = a + (n – 1)b

dengan:

a = suku awal

b = beda (selisih)

n = banyak suku

Maka dari barisan banyak lidi diketahui:

a = 4 dan b = 3

Sehingga besar suku ke- n adalah

Un = a + (n – 1)b

Un = 4 + (n – 1)3

Un = 4 + 3n – 3

Un = 3n + 1

Jadi rumus umum untuk menyatakan banyak lidi pada pola ke- n adalah

          Un = 3n + 1

 

    d.  Tentukan banyak lidi pada pola ke- 50

Dari soal c diketahui bahwa besar suku ke- n adalah

Un = 3n + 1

Maka banyak lidi pada pola ke- 50 diperoleh sebagai berikut

Un = 3n + 1

U₅₀ = 3(50) + 1

U₅₀ = 150 + 1

U₅₀ = 151

          Jadi banyak lidi pada pola ke 51 adalah 151.

 

4.  Perhatikan gambar di bawah ini!

 

     Tentukan jumlah kelereng pada pola ke-6.

 

Pembahasan:

 

Cara ke-1 sebagai berikut:

 

1        3        6        10        15        21

       +2     +3       +4      +5        +6

 

     Jadi jumlah kelereng pada pola ke-6 adalah 21

 

Cara ke-2 sebagai berikut:

Menggunakan rumus pola bilangan segitiga Un = ½ n (n + 1).

     Un = ½ n (n + 1)

U1 = ½ . 1 (1 + 1) = 1

U2 = ½ .2  (2 + 1) = 3

U3 = ½ . 3  (3 + 1) = 6

U4 = ½ . 4 (4 + 1) = 10

U5 = ½ . 5 (5 + 1) = 15

U6 = ½ . 6 (6 + 1) = 21

Jadi jumlah kelereng pada pola ke-6 adalah 21

 

5.  Perhatikan gambar di bawah ini!

 

Tentukan jumlah batu pada barisan ke-8.

 

Pembahasan:

 

U1 = 2 = 1 + 1 = 1² + 1

U2 = 6 = 4 + 2 = 2² + 2

U3 = 12 = 9 + 3 = 3² + 3

U4 = 20 = 16 + 4 = 4² + 4

Un = n² + n

Jadi,

U8 = 8² + 8 = 64 + 8 = 72

Jadi jumlah batu pada barisan ke-8 adalah 72 buah.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.