Perhatikan susunan balok berikut. a. Tentukan berapa banyak balok yang dibutuhkan

Diposting pada

Perhatikan susunan balok berikut.
a. Tentukan berapa banyak balok yang dibutuhkan pada susunan ke-10.
b. Tentukan pula susunan balok yang ke-100.

Jawaban
susunan balok
1 , 3, 6 , 10 , 15 , 21 , …

matematika SMP diberikan rumus Un untuk barisan segitiga
Un = n/2 (n+1)
ditanya:
a) U10 = …?
U10 = 10/2 (10+1)
= 5 (11)
= 55

b) U100 = …?
U100 = 100/2 (100+1)
= 50 (101)
= 5050

untuk materi SMA, deret bertingkat dapat menggunakan rumus umum
Un = an² + bn + c
pada barisan diatas
1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21
2 , 3 , 4 , 5 , 6
1 , 1 , 1 , 1

U1 = a.1² + b.1 + c
a + b + c

U2 = a.2² + b.2 + c
= 4a + 2b + c

U3 = a.3² + b.3 + c
= 9a + 3b + c

U4 = a.4² + b.4 + c
= 16a + 4b + c

U5 = a.5² + b.5 + c
= 25a + 5b + c

U6 = a.6² + b.6 + c
= 36a + 6b + c

sehingga dapat disusun barisan
a+b+c , 4a+2b+c , 9a+3b+c , 16a+4b+c , 25a+ 5b+c , 36a+6b+c
3a+b 5a+b 7a+b 9a + b 11a+b
2a 2a 2a 2a

dari susunan itu kita cari nilai a,b dan c
2a = 1
a = 1/2

3a+b = 2
3(1/2) + b = 2
3/2 + b = 2
b = 2 – 3/2
b = 1/2

a+b+c = 1
1/2 + 1/2 + c = 1
c = 0

sehingga rumus suku ke n dari barisan diatas adalah
Un = 1/2 n² + 1/2 n
= 1/2 n (n+1)
= n/2 (n+1)

suku ke-10
U10 = 10/2 (10+1)
= 5(11)
= 55

suku ke-100
U100 = 100/2 (100+1)
= 50 (101)
= 5050

 

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.