Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar berikut. Titik A, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik T merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. Selanjutnya dibuat limas T.ABCD. Jika limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S, berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH. Jika dengan panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm, maka tentukan volume limas terpancung bagian bawah.
Jawaban
Panjang rusuk = tinggi limas (TO) = 12 cm
Limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH, maka perbandingan tinggi limas besar dan tinggi limas kecil adalah 2 : 1.
TO : TZ = 2 : 1, sehingga tinggi TZ = 6 cm.
Perhatikan Δ ABT yang sebangun dengan Δ VWT
Karena perbandingan TO : TZ = 2 : 1, maka panjang TW = WB dan TV = VA. dengan perbandingan TB : WB = 2 : 1
Kita bisa menggunakan kesebangunan dalam menentukan panjang VW.
TB : WB = AB : VW
1 : 2 = 12 : VW
1 / 2 = 12 / VW
VW = 12 / 2
VW = 6 cm
Jadi panjang sisi alas VWXY adalah 6 cm
Untuk menentukan volume limas yang terpancung bagian bawah adalah selisih dari volume limas besar dengan volume kecil.
Volume ABCD.VWXY = Volume T.ABCD – Volume T.VWXY
= (1/3 × AB × BC × TO) – (1/3 × VW × WX × TZ)
= (1/3 × 12 × 12 × 12) cm³ – (1/3 × 6 × 6 × 6) cm³
= 576 cm³ – 72 cm³
= 504 cm³
Jadi volume limas yang terpancung bagian bawah adalah 504 cm³
114 total views, 1 views today