Gambar berikut menunjukkan metode pengkonstruksian ‘garis yang sejajar garis ℓ dan melalui titik P di luar ℓ’. Cobalah jelaskan menggunakan proses 1 hingga 5 . Buktikan bahwa metode pengkonstruksian ini benar menggunakan kekongruenan segitiga.
Jawaban
① Ambil titik A yang sesuai di atas garis lurus l dan gambar lingkaran dengan radius AP berpusat pada A. Misalkan B menjadi perpotongan dengan l.
② Gambar lingkaran dengan radius AP yang berpusat pada titik P.
③ Catat panjang BP.
④ Gambarlah lingkaran dengan radius BP berpusat pada titik A, dan Q adalah perpotongan dengan lingkaran yang digambar di ②.
⑤ Gambarlah PQ ①. Ambil titik A yang sesuai pada garis lurus l dan gambar lingkaran dengan radius AP berpusat pada A. Misalkan B menjadi perpotongan dengan l.
② Gambar lingkaran dengan radius AP yang berpusat pada titik P.
③ Catat panjang BP.
④ Gambarlah lingkaran dengan radius BP berpusat pada titik A, dan misalkan Q adalah perpotongan dengan lingkaran yang digambar di ②.
⑤ Gambarlah garis lurus PQ.
⟨Pembuktian⟩
Hubungkan titik P dan titik A, titik P dan titik B,
serta titik Q dan titik A.
Dari asumsi di ΔPBA dan ΔAQP,
PB = AQ ①
BA = QP ②
PA = AP ③ karena sisi yang sama
Dari (1), (2), dan (3), karena ketiga pasangan
sisinya masing-masing sama, maka
ΔPBA ≅ ΔAQP
Karena sudut bersesuaian dari bangun kongruen
adalah sama, maka ∠BAP = ∠QPA.
Karena sudut dalam berseberangan besarnya
sama, maka BA//PQ.
42 total views, 1 views today