Diketahui suatu barisan 0,-9,-12,….Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c.Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut
Jawaban
barisan 0, -9, -12
Un = an² + bn + c
subsitusikan n = 1, n = 2, dan n = 3
pada saat n = 1
Un = an² + bn + c
U₁ = a.(1)² + b.1 + c
0 = a + b + c …………………….. (persamaan 1)
pada saat n = 2
Un = an² + bn + c
U₂ = a.(2)² + b.2 + c
-9 = 4a + 2b + c ……………….. (persamaan 2)
pada saat n = 3
Un = an² + bn + c
U₃ = a(3)² + b.3 + c
-12 = 9a + 3b + c ………………. (persamaan 3)
eliminasi persamaan 2 dan 1
4a + 2b + c = -9
a + b + c = 0
____________ –
3a + b = -9 …………………………. (persamaan 4)
eliminasi persamaan 3 dan persamaan 2
9a + 3b + c = -12
4a + 2b + c = -9
_____________ –
5a + b = -3 ………………………….. (persamaan 5)
eliminasi persamaan 5 dan persamaan 4
5a + b = -3
3a + b = -9
_________ –
2a = 6
a = 6/2
a = 3
subsitusikan nilai a = 3 ke persamaan 4
3a + b = -9
3(3) + b = -9
9 + b = -9
b = -9 -9
b = -18
subsitusikan nilai a = 3 dan b = -18 pada persamaan 1
a + b + c = 0
3 + (-18) + c = 0
c = 0 + 18 – 3
c = 15
Un = 3n² – 18n + 15
untuk mencari nilai minimum turunkan fungsi Un
Un’ = 6n – 18
turunan fungsi Un = 0
6n – 18 = 0
6n = 18
n = 18/6
n = 3
nilai minimum dari barisan tersebut pada saat n = 3
U₃ = 3.(3)² – 18(3) + 15
= 3.9 – 54 + 15
= 27 – 54 + 15
= 42 – 54
= -12
nilai minimum dari barisan tersebut adalah -12