Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli

Diposting pada

Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 231, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut.

Jawaban
Diketahui :
Hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut
Jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut = 231
Ditanya :
Jumlah semua bilangan pada sisi-sisi kubus ?
Penyelesaian :
Perhatikan gambar kubus yang terdapat pada lampiran.
Titik sudut kubus : A, B, C, D, E, F, G, H
Sisi kubus :
• Sisi ABFE = K
• Sisi ADHE = L
• Sisi CDHG = M
• Sisi BCGF = N
• Sisi ABCD = O
• Sisi EFGH = P
Menentukan hasil kali tiga sisi kubus yang berpotongan di titik sudut
Titik sudut A = sisi ABCD × sisi ABFE × sisi ADHE
= O × K × L
Titik sudut B = sisi ABCD × sisi ABFE × sisi BCGF
= O × K × N
Titik sudut C = sisi ABCD × sisi BCGF × sisi CDHG
= O × N × M
Titik sudut D = sisi ABCD × sisi ADHE × sisi CDHG
= O × L × M
Titik sudut E = sisi EFGH × sisi ABFE × sisi ADHE
= P × K × L
Titik sudut F = sisi EFGH × sisi ABFE × sisi BCGF
= P × K × N
Titik sudut G = sisi EFGH × sisi BCGF × sisi CDHG
= P × N × M
Titik sudut H = sisi EFGH × sisi ADHE × sisi CDHG
= P × L × M
Menentukan jumlah semua bilangan pada sisi kubus
Jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut = 231
A + B + C + D + E + F + G + H = 231
Jumlah hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi = 231
(OKL + OKN + ONM + OLM) + (PKL + PKN + PNM + PLM) = 231
O (KL + KN + NM + LM) + P (KL + KN + NM + LM) = 231
(O + P) (KL + KN + NM + LM) = 231
(O + P) (K (L + N) + M (L + N)) = 231
(O + P) (K + M) (L + N) = 231
Faktorisasi prima dari 231 = 3 × 7 × 11
Sehingga jumlah semua bilangan sisi kubus
O + P = 3
K + M = 7
L + N = 11
————— +
Jumlah = 21
Jadi jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut adalah 21.

 16 total views,  1 views today

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *