Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 12 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm

Diposting pada

Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 12 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.

Jawaban
Diketahui:
Jarak Pusat Lingkaran I Dan J = 12 Cm
Lingkaran I Jari-jarinya 8 Cm

Ditanya:
Jaring-jaring J Maksimal Agar Mendapatkan Garis Singgung Persekutuan Diluar Antara Lingkaran I Dan J

Jawaban:
Jarak Antara Pusat JP = 12 Cm
r₁ = Jaring-jaring Lingkaran J
r₂= Jaring-jaring Lingkaran I

GSPL = √JP² – (r₁ – r₂)²

⇔GSPL > O
⇔√JP² – (r₁ – r₂)² > 0
⇔JP² – ( r¹ – r² )² ≥ 0

Anggap r² Sebagai Jari-jari Lingkaran Kecil,Dalam Hal Ini
r² = 8 Cm

⇔12² – (r₁ – 8 )² ≥ 0
⇔(r₁ – 8 )² ≤ 12²
⇔(r₁ – 8 )² – 12² ≤ 0 => a² – b² = (a – b)(a + b)
⇔( r₁ – 8 – 12² )(r₁ – 8 + 12) ≤ 0
⇔( r₁ – 20)( r₁ + 4) ≤ 0

Diperoleh r₁ = -4 Dan r₂ = 20.Uji Tanda Pada Garis Bilangan Menghasilkan Batas-batas Nilai r₁ ,Yakni
-4 ≤ r₁≤ 20

Perhatikan,Karena Jari-jari Lingkaran Harus Bernilai Positif Dan GSPL Tidak Mungkin Sama Dengan Nol ,Batas-batas Tersebut menjadi
0 ≤ r₁≤ 20

{KESIMPULAN}

Agar Terdapat Garis singgung,Persekutuan Diluar Antara Lingkaran I Dan J,Panjang Jari-jari Lingkaran J Harus Kurang Dari 20 Cm

Atau Dengan Kata Lain,Panjang Jari-jari Lingkaran J Maksimal Nilainya Mendekati 20 Cm.

 56 total views,  1 views today

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *