Buktikan dengan induksi matematika bahwa n3 – n habis dibagi 6
Jawaban
Induksi Matematika adalah proses pembuktian pernyataan dari kasus-kasus yang harus berlaku untuk setiap bilangan asli
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan mengenai bilangan asli
kebenaran P(n) dapat dibuktikan dengan 2 cara
1.Tunjukan P(n) benar untuk n=1
2.Andaikan /asumsikan P(n) benar untuk n=k
Tunjukan bahwa P(n) juga benar untuk n=k+1
misalkan
P(n)=n³-n
1) akan ditunjukan P(n) benar untuk n=1
maka n³-n=1³-1=0 habis dibagi 6 (0/6=0)
2. andaikan P(n) benar untuk n=k maka P(k)=k³-k habis dibagi 6 jadi akan dibuktikan bahwa P(n) benar untuk n=k+1 yaitu
P(k+1)=(k+1)³-(k+1)
=k³+3k²+3k+1-k-1
=k³-k+3k²+3k
=(k³-k)+3k(k+1)
• (k³-k) habis dibagi 6
• 3k(k+1) juga habis dibagi 6 sebab 3k(k+1)/6=k(k+1)/2 ,jelas bahwa k(k+1) habis dibagi 2 sebab k dan (k+1) adalah 2 bilangan berurutan yang artinya salah satu bilangan pasti genap sehingga habis dibagi 2
misal diambil k=1 maka k(k+1)=1(2) habis dibagi 2
k=2 maka 2(3) habis dibagi 2
dan seterusnya
Kesimpulan : n³-n habis dibagi 6 untuk n bilangan asli
98 total views, 1 views today