Buktikan dengan induksi matematika bahwa 5 + 7 + 9 + … + (2k + 3) = n(n+4)

Buktikan dengan induksi matematika bahwa 5 + 7 + 9 + … + (2k + 3) = n(n+4)

Pembahasan
5 + 7 + 9 + … + (2n + 3) = n(n + 4)

* asumsi n=1 benar
2n + 3 = n(n + 4)
2.1 + 3 = 1(1+4)
2 + 3 = 1(5)
5 = 5 => benar

*n = k benar
(2n + 3) = n(n + 4)
2k + 3 = k(k + 4)

* n = k + 1
5 + 7 + 9 + … + 2k + 3 = k(k + 4)
2(k + 1) + (k + 1) = (k + 1) (k+ 1) + 4
2k + 2 + (k + 1) = (k + 1) ( k + 5)

(k + 1) (k + 5)
= k² + 5k + k + 5
= k² + 6k + 5

 43 total views,  1 views today